Свою профессиональную карьеру начал в 1991 году, играя в клубе «Карпаты» КаменкаБугская. В 1992 году перешёл в «Авангард» Жидачов, далее играл в «Спартаке» ИваноФранковск, из которого в свою очередь отдавался в аренду в «Кристалл» Чортков и в «Тысменицу». В 1999 году играл в «Подолье» Хмельницкий, а следующий сезон провёл в клубе «Техно-Центр» Рогатин. Зимой 2001 года Мостовой отправился искать себе новое место работы в России, где его заметили в тренерском штабе нальчикского «Спартака», выступавшего в первом дивизионе. В клубе из Кабардино-Балкарии под руководством Юрия Красножана стал одним из лидеров, проведя в нём 6 сезонов и отыграв 196 матчей. В те годы трудно было представить центр обороны нальчикской команды без Руслана Мостового. В 2005 году Руслан внес существенный вклад в выход нальчикского «Спартака» в премьер-лигу.
Сезон 2007 года провёл в томской «Томи», после чего в 2008 году вернулся в «Прикарпатье». Далее выступал в «Волыни» Луцк, «Закарпатье» и «Энергетике» Бурштын. Последним клубом был ФК «Львов». С 2013 по 2014 год выступал на любительском уровне за клуб первой лиги чемпионата Львовской области «Зоря» (Городыславичи) и одновременно являлся и тренером. С начала 2015 года был главным тренером ФК «Николаев» (Львовская область), с июля — главным тренером клуба «Остров» (Чёрный Остров), с которым занял седьмое место в Премьер-лиге Львовской области. Летом 2016 года вошёл в тренерский штаб восстановленного ФК «Львов». В начале ноября того же года официально возглавил «Рух» (Винники). Смерть застигла Руслана в самом расцвете лет – ему было всего 47 лет.
Вечная память.